ITP001 Axioms: ITP119^7.ax
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% File : ITP119^7 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 syntactic export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau19] Gauthier (2019), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : intExtension.ax [Gau19]
% : HL4119^7.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 58 ( 10 unt; 24 typ; 0 def)
% Number of atoms : 97 ( 43 equ; 17 cnn)
% Maximal formula atoms : 6 ( 1 avg)
% Number of connectives : 318 ( 17 ~; 6 |; 6 &; 248 @)
% ( 14 <=>; 27 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 8 ( 6 avg; 248 nst)
% Number of types : 4 ( 3 usr)
% Number of type conns : 34 ( 34 >; 0 *; 0 +; 0 <<)
% Number of symbols : 23 ( 21 usr; 3 con; 0-4 aty)
% Number of variables : 61 ( 0 ^ 56 !; 1 ?; 61 :)
% ( 4 !>; 0 ?*; 0 @-; 0 @+)
% SPC : TH1_SAT_EQU_NAR
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
thf(tyop_2Einteger_2Eint,type,
tyop_2Einteger_2Eint: $tType ).
thf(tyop_2Emin_2Ebool,type,
tyop_2Emin_2Ebool: $tType ).
thf(tyop_2Emin_2Efun,type,
tyop_2Emin_2Efun: $tType > $tType > $tType ).
thf(tyop_2Enum_2Enum,type,
tyop_2Enum_2Enum: $tType ).
thf(c_2Ebool_2E_21,type,
c_2Ebool_2E_21:
!>[A_27a: $tType] : ( ( A_27a > $o ) > $o ) ).
thf(c_2Ebool_2E_2F_5C,type,
c_2Ebool_2E_2F_5C: $o > $o > $o ).
thf(c_2Enum_2E0,type,
c_2Enum_2E0: tyop_2Enum_2Enum ).
thf(c_2Emin_2E_3D,type,
c_2Emin_2E_3D:
!>[A_27a: $tType] : ( A_27a > A_27a > $o ) ).
thf(c_2Emin_2E_3D_3D_3E,type,
c_2Emin_2E_3D_3D_3E: $o > $o > $o ).
thf(c_2Ebool_2E_3F,type,
c_2Ebool_2E_3F:
!>[A_27a: $tType] : ( ( A_27a > $o ) > $o ) ).
thf(c_2Einteger_2EABS,type,
c_2Einteger_2EABS: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint ).
thf(c_2Earithmetic_2EBIT1,type,
c_2Earithmetic_2EBIT1: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).
thf(c_2Ebool_2ECOND,type,
c_2Ebool_2ECOND:
!>[A_27a: $tType] : ( $o > A_27a > A_27a > A_27a ) ).
thf(c_2Earithmetic_2ENUMERAL,type,
c_2Earithmetic_2ENUMERAL: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Enum_2Enum ).
thf(c_2EintExtension_2ESGN,type,
c_2EintExtension_2ESGN: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint ).
thf(c_2Earithmetic_2EZERO,type,
c_2Earithmetic_2EZERO: tyop_2Enum_2Enum ).
thf(c_2Ebool_2E_5C_2F,type,
c_2Ebool_2E_5C_2F: $o > $o > $o ).
thf(c_2Einteger_2Eint__add,type,
c_2Einteger_2Eint__add: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint ).
thf(c_2Einteger_2Eint__gt,type,
c_2Einteger_2Eint__gt: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint > $o ).
thf(c_2Einteger_2Eint__lt,type,
c_2Einteger_2Eint__lt: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint > $o ).
thf(c_2Einteger_2Eint__mul,type,
c_2Einteger_2Eint__mul: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint ).
thf(c_2Einteger_2Eint__neg,type,
c_2Einteger_2Eint__neg: tyop_2Einteger_2Eint > tyop_2Einteger_2Eint ).
thf(c_2Einteger_2Eint__of__num,type,
c_2Einteger_2Eint__of__num: tyop_2Enum_2Enum > tyop_2Einteger_2Eint ).
thf(c_2Ebool_2E_7E,type,
c_2Ebool_2E_7E: $o > $o ).
thf(logicdef_2E_2F_5C,axiom,
! [V0: $o,V1: $o] :
( ( c_2Ebool_2E_2F_5C @ V0 @ V1 )
<=> ( V0
& V1 ) ) ).
thf(logicdef_2E_5C_2F,axiom,
! [V0: $o,V1: $o] :
( ( c_2Ebool_2E_5C_2F @ V0 @ V1 )
<=> ( V0
| V1 ) ) ).
thf(logicdef_2E_7E,axiom,
! [V0: $o] :
( ( c_2Ebool_2E_7E @ V0 )
<=> ( (~) @ V0 ) ) ).
thf(logicdef_2E_3D_3D_3E,axiom,
! [V0: $o,V1: $o] :
( ( c_2Emin_2E_3D_3D_3E @ V0 @ V1 )
<=> ( V0
=> V1 ) ) ).
thf(logicdef_2E_3D,axiom,
! [A_27a: $tType,V0: A_27a,V1: A_27a] :
( ( c_2Emin_2E_3D @ A_27a @ V0 @ V1 )
<=> ( V0 = V1 ) ) ).
thf(quantdef_2E_21,axiom,
! [A_27a: $tType,V0f: A_27a > $o] :
( ( c_2Ebool_2E_21 @ A_27a @ V0f )
<=> ! [V1x: A_27a] : ( V0f @ V1x ) ) ).
thf(quantdef_2E_3F,axiom,
! [A_27a: $tType,V0f: A_27a > $o] :
( ( c_2Ebool_2E_3F @ A_27a @ V0f )
<=> ? [V1x: A_27a] : ( V0f @ V1x ) ) ).
thf(thm_2EintExtension_2ESGN__def,axiom,
! [V0x: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2EintExtension_2ESGN @ V0x )
= ( c_2Ebool_2ECOND @ tyop_2Einteger_2Eint @ ( c_2Emin_2E_3D @ tyop_2Einteger_2Eint @ V0x @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) ) @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) @ ( c_2Ebool_2ECOND @ tyop_2Einteger_2Eint @ ( c_2Einteger_2Eint__lt @ V0x @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) ) @ ( c_2Einteger_2Eint__neg @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) ).
thf(thm_2EintExtension_2EINT__SGN__TOTAL,axiom,
! [V0a: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( ( c_2EintExtension_2ESGN @ V0a )
= ( c_2Einteger_2Eint__neg @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) )
| ( ( c_2EintExtension_2ESGN @ V0a )
= ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) )
| ( ( c_2EintExtension_2ESGN @ V0a )
= ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ).
thf(thm_2EintExtension_2EINT__SGN__MUL2,axiom,
! [V0x: tyop_2Einteger_2Eint,V1y: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2EintExtension_2ESGN @ ( c_2Einteger_2Eint__mul @ V0x @ V1y ) )
= ( c_2Einteger_2Eint__mul @ ( c_2EintExtension_2ESGN @ V0x ) @ ( c_2EintExtension_2ESGN @ V1y ) ) ) ).
thf(thm_2EintExtension_2EINT__SGN__MUL,axiom,
! [V0x1: tyop_2Einteger_2Eint,V1x2: tyop_2Einteger_2Eint,V2y1: tyop_2Einteger_2Eint,V3y2: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( ( c_2EintExtension_2ESGN @ V0x1 )
= V2y1 )
=> ( ( ( c_2EintExtension_2ESGN @ V1x2 )
= V3y2 )
=> ( ( c_2EintExtension_2ESGN @ ( c_2Einteger_2Eint__mul @ V0x1 @ V1x2 ) )
= ( c_2Einteger_2Eint__mul @ V2y1 @ V3y2 ) ) ) ) ).
thf(thm_2EintExtension_2EINT__SGN__CLAUSES,axiom,
! [V0x: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( ( ( c_2EintExtension_2ESGN @ V0x )
= ( c_2Einteger_2Eint__neg @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) )
<=> ( c_2Einteger_2Eint__lt @ V0x @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) ) )
& ( ( ( c_2EintExtension_2ESGN @ V0x )
= ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) )
<=> ( V0x
= ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) ) )
& ( ( ( c_2EintExtension_2ESGN @ V0x )
= ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) )
<=> ( c_2Einteger_2Eint__gt @ V0x @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ).
thf(thm_2EintExtension_2EINT__NOT0__SGNNOT0,axiom,
! [V0x: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( (~)
@ ( V0x
= ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) ) )
=> ( (~)
@ ( ( c_2EintExtension_2ESGN @ V0x )
= ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ).
thf(thm_2EintExtension_2EINT__ABS__CALCULATE__POS,axiom,
! [V0a: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__lt @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) @ V0a )
=> ( ( c_2Einteger_2EABS @ V0a )
= V0a ) ) ).
thf(thm_2EintExtension_2EINT__ABS__CALCULATE__0,axiom,
( ( c_2Einteger_2EABS @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) )
= ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) ) ).
thf(thm_2EintExtension_2EINT__ABS__CALCULATE__NEG,axiom,
! [V0a: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__lt @ V0a @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) )
=> ( ( c_2Einteger_2EABS @ V0a )
= ( c_2Einteger_2Eint__neg @ V0a ) ) ) ).
thf(thm_2EintExtension_2EINT__GT__RMUL__EXP,axiom,
! [V0a: tyop_2Einteger_2Eint,V1b: tyop_2Einteger_2Eint,V2n: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__lt @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) @ V2n )
=> ( ( c_2Einteger_2Eint__gt @ V0a @ V1b )
= ( c_2Einteger_2Eint__gt @ ( c_2Einteger_2Eint__mul @ V0a @ V2n ) @ ( c_2Einteger_2Eint__mul @ V1b @ V2n ) ) ) ) ).
thf(thm_2EintExtension_2EINT__LT__RMUL__EXP,axiom,
! [V0a: tyop_2Einteger_2Eint,V1b: tyop_2Einteger_2Eint,V2n: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__lt @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) @ V2n )
=> ( ( c_2Einteger_2Eint__lt @ V0a @ V1b )
= ( c_2Einteger_2Eint__lt @ ( c_2Einteger_2Eint__mul @ V0a @ V2n ) @ ( c_2Einteger_2Eint__mul @ V1b @ V2n ) ) ) ) ).
thf(thm_2EintExtension_2EINT__EQ__RMUL__EXP,axiom,
! [V0a: tyop_2Einteger_2Eint,V1b: tyop_2Einteger_2Eint,V2n: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__lt @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) @ V2n )
=> ( ( V0a = V1b )
<=> ( ( c_2Einteger_2Eint__mul @ V0a @ V2n )
= ( c_2Einteger_2Eint__mul @ V1b @ V2n ) ) ) ) ).
thf(thm_2EintExtension_2ELESS__IMP__NOT__0,axiom,
! [V0n: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__lt @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) @ V0n )
=> ( (~)
@ ( V0n
= ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ).
thf(thm_2EintExtension_2EABS__EQ__MUL__SGN,axiom,
! [V0x: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2EABS @ V0x )
= ( c_2Einteger_2Eint__mul @ V0x @ ( c_2EintExtension_2ESGN @ V0x ) ) ) ).
thf(thm_2EintExtension_2EMUL__ABS__SGN,axiom,
! [V0x: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__mul @ ( c_2Einteger_2EABS @ V0x ) @ ( c_2EintExtension_2ESGN @ V0x ) )
= V0x ) ).
thf(thm_2EintExtension_2EINT__MUL__POS__SIGN,axiom,
! [V0a: tyop_2Einteger_2Eint,V1b: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__lt @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) @ V0a )
=> ( ( c_2Einteger_2Eint__lt @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) @ V1b )
=> ( c_2Einteger_2Eint__lt @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) @ ( c_2Einteger_2Eint__mul @ V0a @ V1b ) ) ) ) ).
thf(thm_2EintExtension_2EINT__NE__IMP__LTGT,axiom,
! [V0x: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( (~)
@ ( V0x
= ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) ) )
<=> ( ( c_2Einteger_2Eint__lt @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) @ V0x )
| ( c_2Einteger_2Eint__lt @ V0x @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ).
thf(thm_2EintExtension_2EINT__NOTGT__IMP__EQLT,axiom,
! [V0n: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( (~) @ ( c_2Einteger_2Eint__lt @ V0n @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) ) )
<=> ( ( ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 )
= V0n )
| ( c_2Einteger_2Eint__lt @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) @ V0n ) ) ) ).
thf(thm_2EintExtension_2EINT__NO__ZERODIV,axiom,
! [V0x: tyop_2Einteger_2Eint,V1y: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( ( V0x
= ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) )
| ( V1y
= ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) ) )
<=> ( ( c_2Einteger_2Eint__mul @ V0x @ V1y )
= ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) ) ) ).
thf(thm_2EintExtension_2EINT__NOTPOS0__NEG,axiom,
! [V0a: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( (~) @ ( c_2Einteger_2Eint__lt @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) @ V0a ) )
=> ( ( (~)
@ ( V0a
= ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) ) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__lt @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) @ ( c_2Einteger_2Eint__neg @ V0a ) ) ) ) ).
thf(thm_2EintExtension_2EINT__NOT0__MUL,axiom,
! [V0a: tyop_2Einteger_2Eint,V1b: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( (~)
@ ( V0a
= ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) ) )
=> ( ( (~)
@ ( V1b
= ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) ) )
=> ( (~)
@ ( ( c_2Einteger_2Eint__mul @ V0a @ V1b )
= ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ) ).
thf(thm_2EintExtension_2EINT__GT0__IMP__NOT0,axiom,
! [V0a: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( c_2Einteger_2Eint__lt @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) @ V0a )
=> ( (~)
@ ( V0a
= ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ).
thf(thm_2EintExtension_2EINT__NOTLTEQ__GT,axiom,
! [V0a: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( (~) @ ( c_2Einteger_2Eint__lt @ V0a @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) ) )
=> ( ( (~)
@ ( V0a
= ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) ) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__lt @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) @ V0a ) ) ) ).
thf(thm_2EintExtension_2EINT__ABS__NOT0POS,axiom,
! [V0x: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( (~)
@ ( V0x
= ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) ) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__lt @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) @ ( c_2Einteger_2EABS @ V0x ) ) ) ).
thf(thm_2EintExtension_2EINT__SGN__NOTPOSNEG,axiom,
! [V0x: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( (~)
@ ( ( c_2EintExtension_2ESGN @ V0x )
= ( c_2Einteger_2Eint__neg @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) )
=> ( ( (~)
@ ( ( c_2EintExtension_2ESGN @ V0x )
= ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) )
=> ( ( c_2EintExtension_2ESGN @ V0x )
= ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ).
thf(thm_2EintExtension_2EINT__SGN__CASES,axiom,
! [V0a: tyop_2Einteger_2Eint,V1P: $o] :
( ( ( ( ( c_2EintExtension_2ESGN @ V0a )
= ( c_2Einteger_2Eint__neg @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) )
=> V1P )
& ( ( ( c_2EintExtension_2ESGN @ V0a )
= ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) )
=> V1P )
& ( ( ( c_2EintExtension_2ESGN @ V0a )
= ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( c_2Earithmetic_2EBIT1 @ c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) )
=> V1P ) )
=> V1P ) ).
thf(thm_2EintExtension_2EINT__LT__ADD__NEG,axiom,
! [V0x: tyop_2Einteger_2Eint,V1y: tyop_2Einteger_2Eint] :
( ( ( c_2Einteger_2Eint__lt @ V0x @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) )
& ( c_2Einteger_2Eint__lt @ V1y @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) ) )
=> ( c_2Einteger_2Eint__lt @ ( c_2Einteger_2Eint__add @ V0x @ V1y ) @ ( c_2Einteger_2Eint__of__num @ c_2Enum_2E0 ) ) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------